Syllabus 2013/2014
 
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Module : AU315
Titre :
Optimisation
Volumes horaires :
Cours : 14.00 h
Travail Individuel : 14.00 h
Crédits ECTS :
1.00
Évaluation :
Partagé par l'UE (les UEs) :
Niveau :
module de troisième année
Résumé :
Objectifs : Initiation aux méthodes d'optimisation.

Contexte - Problématique : Dans tous les domaines scientifiques ou économiques, on est souvent amené à optimiser un certain critère, fonction réelle de plusieurs variables réelles, ces variables étant soumises à certaines contraintes d'égalités ou d'inégalités, linéaires ou non linéaires. Par exemple, on veut maximiser un bénéfice, ou minimiser un coût, maximiser une précision numérique, ou minimiser un bruit parasite.

Outils : Exemples d'utilisation de divers logiciels (Matlab, Scilab, Maple, Mathematica, Excel).

Plan :
  1. Chapitre 1 : Optimisation linéaire
    • 1.1 Introduction
    • 1.2 Exemple
    • 1.3 Problèmes d'optimisation linéaire
    • 1.4 Variables d'écart
    • 1.5 Utilisation de tableaux
    • 1.6 Méthode d'échange entière
    • 1.7 Méthode du simplexe
    • 1.8 Exemples
    • 1.9 Remarques
    • 1.10 Cas des variables bornées
    • 1.11 Cas des variables entières
    • 1.12 Dualité
  2. Chapitre 2 : Optimisation non linéaire
    • 2.1 Introduction
    • 2.2 Conditions nécessaires pour un minimum
    • 2.3 Conditions suffisantes pour un minimum
    • 2.4 Critère quadratique sans contraintes
    • 2.5 Cas des contraintes d'égalité, critère de Lagrange
    • 2.6 Critère quadratique avec contraintes d'égalités linéaires
    • 2.7 Optimisation quadratique avec contraintes d'égalités linéaires
    • 2.8 Cas des contraintes d'inégalité
    • 2.9 Optimisation quadratique avec contraintes d'inégalités linéaires
Prérequis :
Analyse matricielle, dérivées partielles.
Document(s) :
Polycopié du cours. Livres conseillés : Programmation linéaire avec 65 problèmes modélisés et résolus, C.Guéret, C.Prins, M.Sevaux, Eyrolles, 2000.
Mot(s) clé(s) :
Optimisation linéaire, programmation linéaire, programmation entière, méthode d'échange, méthode du simplexe. Optimisation non linéaire, programmation quadratique, multiplicateurs de Lagrange, conditions de Kuhn et Tucker. Gradient, matrice hessienne.