Syllabus 2014/2015
 
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Module : AN200
Titre :
Approximation Numérique et Problèmes Industriels I
Volumes horaires :
Cours : 18.00 h
Travaux Dirigés : 25.33 h
Travail Individuel : 22.00 h
Crédits ECTS :
4.00
Évaluation :
Enseignant(s) :
AREGBA Denise
MIEUSSENS Luc - Responsable
MAIRE Pierre-Henri
Partagé par l'UE (les UEs) :
Niveau :
module de deuxième année
Résumé :
Ce cours présente quelques éléments fondamentaux de l'approximation numérique des équations aux dérivées partielles. On se restreindra aux phénomènes linéaires de diffusion et de convection présents dans toutes les équations de la mécanique. La plus grande partie du cours sera consacrée à la méthode des différences finies pour les problèmes en une dimension, en étudiant les notions essentielles que sont la précision, la stabilité, la convergence, la diffusion et la dispersion numérique. La fin du cours présentera une introduction à une méthode plus adaptée aux problème multidimensionnels (en particulier les lois de conservation telles que celles de la mécanique des fluides) : la méthode des volumes finis.

Le cours sera basé sur deux livres (en anglais) :

  • Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, Steady State and Time Dependent Problems, Randall J. LeVeque, SIAM, 2007
  • Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Randall J. LeVeque, Cambridge University Press, 2002.

    Les méthodes numériques vues en cours feront l'objet d'exercices faits en TD et seront programmées en fortran lors de TP.

  • Plan :
      • Les EDP en mécanique
      • Approximation de dérivées par différences finies
      • Un problème aux limites : l'équation de la chaleur
      • Approximation numérique de l'équation de la chaleur instationnaire par
        différences finies
      • Approximation numérique de l'équation de convection en une dimension par
        différences finies
      • La méthode des volumes finis pour les problèmes de convection
        multidimensionels
    Document(s) :
      • Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, Steady State and Time Dependent Problems, Randall J. LeVeque, SIAM, 2007
      • Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Randall J. LeVeque, Cambridge University Press, 2002.