Syllabus 2014/2015
 
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Module : AM103
Titre :
Analyse Fonctionnelle
Volumes horaires :
Cours : 18.00 h
Travaux Dirigés : 22.00 h
Travail Individuel : 20.00 h
Crédits ECTS :
2.50
Enseignant(s) :
COLIN Mathieu - Responsable
CARBOU Gilles
SANTUGINI Kevin
Niveau :
module de première année
Résumé :
Le cours fixe un cadre mathématique pour l'analyse théorique et numérique des équations différentielles ou aux dérivées partielles issues de la modélisation. Des exemples d'applications sont donnés.
Plan :
    • Notions de topologie des espaces vectoriels normés. Application aux espaces Lp (complétude, densité). Compacité en dimension infinie, théorème d'Ascoli.
    • Applications linéaires continues. Application à la définition de la transformée de Fourier dans L2, aspects calculatoires.
    • Analyse hilbertienne : projection, orthogonalité, polynômes orthogonaux, bases hilbertiennes, séries de Fourier. Résolution de quelques EDP avec des séries de Fourier. Transformée de Fourier discrète.
    • Dualité et convergence faible avec application aux espaces Lp. Cas des espaces de Hilbert.
Document(s) :
Sans document, ni calculatrice